Question

已知圆C₁：（x-2）²+（y-1）²=10与圆C₂：（x+6）²+（y+3）²=50交于A、B两点，则公共弦AB的长是    ．

Answer

由已知中圆C1：（x-2）2+（y-1）2=10与圆C2：（x+6）2+（y+3）2=50的方程，我们将两个方程相减，即可得到公共弦AB的方程，然后根据半弦长与弦心距及圆半径，构成直角三角形，满足勾股定理，易求出公共弦AB的长．
【解析】
圆C1：（x-2）2+（y-1）2=10与圆C2：（x+6）2+（y+3）2=50的公共弦AB的方程为：
（x-2）2+（y-1）2-10-[（x+6）2+（y+3）2-50]=0
即2x+y=0
∵圆C1：（x-2）2+（y-1）2=10的圆心（2，1）到直线2x+y=0的距离d=，半径为
∴公共弦AB的长为2
故答案为：2