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已知点F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A...

已知点F1、F2分别是双曲线manfen5.com 满分网的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点,若△ABF2为锐角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围是( )
A.(1,+∞)
B.manfen5.com 满分网
C.(1,2)
D.manfen5.com 满分网
由过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点可知△ABC为等腰三角形,所以△ABF2为锐角三角形只要∠AF2B为锐角即可,由此可知,从而能够推导出该双曲线的离心率e的取值范围. 【解析】 根据题意,易得AB=2,F1F2=2c, 由题设条件可知△ABF2为等腰三角形, 只要∠AF2B为锐角,即AF1<F1F2即可; 所以有, 即2ac>c2-a2, 解出e∈, 故选D.
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考点分析:
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下列四个结论中正确的个数为( )
①命题“若x2<1,则-1<x<1”的逆否命题是“若x>1或x<-1,则x2>1”
②已知p:∀x∈R,sinx≤1,q:若a<b,则am2<bm2,则p∧q为真命题
③命题“∃x∈R,x2-x>0”的否定是“∀x∈R,x2-x≤0”
④复数z=a+bi(a,b∈R)表示纯虚数的充要条件是a=0.
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