Question

若实数x，y满足x²+y²-4x+1=0，则的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

整理方程可知，方程表示以点（2，0）为圆心，以 为半径的圆．设设 =k，进而根据圆心（2，0）到y=kx的距离为半径时直线与圆相切，斜率取得最小值，从而得到结论．
【解析】
方程x2+y2-4x+1=0表示以点（2，0）为圆心，以 为半径的圆．
设 =k，即y=kx，由圆心（2，0）到y=kx的距离为半径时直线与圆相切，
斜率取得最大、最小值．由 =，
解得k2=3．
所以kmax=，kmin=-．
故选D．