Question

过抛物线y²=4x的焦点F的直线与抛物线相交于A，B两点，自A，B向准线作垂线，垂足分别为A₁、B₁，则焦点F与以线段A₁B₁为直径的圆C之间的位置关系是（ ）
A．焦点F在圆C上
B．焦点F在圆C内
C．焦点F在圆C外
D．随直线AB的位置改变而改变

Answer

先由抛物线定义可知AA1=AF，可推断∠AA1F=∠AFA1；又根据AA1∥x轴，可知∠AA1F=∠A1Fx，进而可得∠AFA1=∠A1Fx，同理可求得∠BFB1=∠B1Fx，最后根据∠A1FB1=∠A1FX+∠B1FX可得△A1FB1为直角三角形，得知焦点F与以线段A1B1为直径的圆C之间的位置关系是焦点F在圆C上．
【解析】
如图，由抛物线定义可知AA1=AF，故∠AA1F=∠AFA1，
又∵AA1∥x轴，
∠AA1F=∠A1Fx，从而∠AFA1=∠A1Fx，同理可证得∠BFB1=∠B1Fx，
∴∠A1FB1=∠A1FX+∠B1FX=×π=，
∴△A1FB1为直角三角形，
∴焦点F与以线段A1B1为直径的圆C之间的位置关系是焦点F在圆C上．
故选A．