如图，已知边长都为1正方形ABCD与正方形ABEF，∠DAF=90°，M，N分别...

如图，已知边长都为1正方形ABCD与正方形ABEF，∠DAF=90°，M，N分别是对角线AC和BF上的点，且 manfen5.com 满分网

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（1）求证：MN∥平面BCE；
（2）求MN的最小值．

（1）过M作MP⊥AB，垂足为P，连接PN，由平行线分线段成比例定理，我们易得到PN∥AF，由面面平行的判定定理可得平面MPN∥平面CBE，再由面面平行的性质，即可得到MN∥平面BCE；（2）由已知中边长都为1正方形ABCD与正方形ABEF，∠DAF=90°，，根据勾股定理，我们易得MN2=，根据二次函数的性质，易得到MN的最小值．【解析】（1）证明：过M作MP⊥AB，垂足为P，连接PN． ∵，又 ∴[（2分）] ∴PN∥AF ∴平面MPN∥平面CBE[（4分）] 从而MN∥平面BCE[（6分）] （2）∠MPN=90°[（8分）] 由勾股定理知：[（10分）] 当时，MN的最小值为．[（12分）]

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考点分析：

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已知圆C：（x-1）²+（y-2）²=25及直线l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4．（m∈R）
（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交；
（2）求直线l与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线l的方程．

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若关于x的方程