Question

已知双曲线的右焦点为F，过点F作直线PF垂直于该双曲线的一条渐近线l₁于．
（1）求该双曲线的方程；
（2）过点F作直线l₂交该双曲线于M，N两点，如果|MN|=4，求直线l₂的方程．

Answer

（1）先由双曲线方程求出渐近线方程，再联立接触交点坐标，与为同一点，可求出a，b值，则椭圆方程可求．
（2）可先设带参数的直线l2的方程，再代入双曲线方程，用弦长公式求出长度，与所给长度4相等，可求出参数的值，直线l2的方程就能求出．
【解析】
（1）设F（c，0），
解方程组得
又已知．∴
∴双曲线方程为
（2）若直线l2过右焦点为F（），可设直线l2的方程为代入，
得
设M（x1，y1），N（x2，y2）
则
∴
故
∴
解得：m=0或
∴所求直线l2的方程为和．