Question

如图所示，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=2，AB=BC=3．求BD以及AC的长．

Answer

由已知中圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=2，AB=BC=3．结合线割线定理，我们可以求出DB的长，再由△DBC∽△DCA根据相似三角形的性质可以求出AC的长．
【解析】
由切割线定理得：DB•DA=DC2，即DB（DB+BA）=DC2，
DB2+3DB-28=0，得DB=4．
∵∠A=∠BCD，∴△DBC∽△DCA，
∴=，
得AC==．