Question

已知a＞0，b＞0，a+b=1，求证：+≤2．

Answer

由基本不等式可得ab≤，故有 ≤1，从而有  2+2≤4，即（+ ）2≤4，可得不等式成立．
证明：因为1=a+b≥2，所以ab≤，所以  （a+b）+ab+≤1，
所以≤1，从而有  2+2≤4，
即：（a+ ）+（b+ ）+2≤4，即：（+ ）2≤4，所以原不等式成立．