如图：假设三角形数表中的第n行的第二个数为an（n≥2，n∈N*）（1）归纳出...

如图：假设三角形数表中的第n行的第二个数为a_n（n≥2，n∈N^*）
（1）归纳出a_n+1与a_n的关系式并求出a_n的通项公式；
（2）设a_nb_n=1求证：b₂+b₃+…+b_n＜2．

（1）依据“中间的数从第三行起，每一个数等于它两肩上的数之和”则第二个数等于上一行第一个数与第二个数的和，即有an+1=an+n（n≥2），再由累加法求解．（2）由anbn=1，解得再由裂项相消法证明．【解析】（1）依题意an+1=an+n（n≥2），a2=2…（2分）所以：a3-a2=2a4-a3=3，an-an-1=n 累加得…（4分）所以（n＞2）当n=2时，也满足上述等式 …（5分）故…（6分）（2）因为anbn=1，所以…（5分）所以b2+b3+…=

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

如图所示，已知D为△ABC的BC边上一点，⊙O₁经过点B，D，交AB于另一点E，⊙O₂经过点C，D，交
AC于另一点F，⊙O₁与⊙O₂交于点G．
（1）求证：∠EAG=∠EFG；
（2）若⊙O₂的半径为5，圆心O₂到直线AC的距离为3，AC=10，AG切⊙O₂于G，求线段AG的长．