函数f（x）满足：（1）定义域是（0，+∞）；（2）当x＞1时，f（x）＜2；（...

函数f（x）满足：（1）定义域是（0，+∞）；（2）当x＞1时，f（x）＜2；（3）对任意x，y∈（0，+∞），总有f（xy）=f（x）+f（y）-2．则
（1）求出f（1）的值；
（2）写出一个满足上述条件的具体函数；
（3）判断函数f（x）的单调性，并用定义加以证明．

（1）要求f（1），结合已知由题意对任意x，y∈（0，+∞），总有f（xy）=f（x）+f（y）-2可考虑赋值，令x=y=1，可求f（1）（2）由任意x，y∈（0，+∞），总有f（xy）=f（x）+f（y）-2，类似对数的运算性质，联想对数函数（3）要证函数的单调性，需设0＜x1＜x2，则，由已知x＞1时，f（x）＜2可得，，故构造=＜2+f（x1）-2=f（x1），从而可证【解析】（1）由题意对任意x，y∈（0，+∞），总有f（xy）=f（x）+f（y）-2．令x=y=1，可得f（1）=2f（1）-2∴f（1）=2 （2）（3）设0＜x1＜x2，则由已知x＞1时，f（x）＜2可得， ∴=＜2+f（x1）-2=f（x1）即f（x2）＜f（x1） ∴函数f（x）在（0，+∞）单调递减

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考点分析：

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已知函数

，
（1）讨论函数f（x）的性质（定义域，奇偶性，单调性（不要求证明））；
（2）根据函数f（x）的性质画出y=f（x）的图象（草图）；
（3）判断f（-2-a²）与f（a²+1）（其中a∈R，且a≠0）的大小，并说明理由．

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一半径为4米的水轮如图，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每分钟转动4圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点P）开始计时．
（1）将点P距离水面的高度h（米）表示为时间t（秒）的函数；
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