Question

已知A（4，0）B（1，-2）C（0，1）
（1）求BC边上的高的方程．
（2）求ABC的外接圆方程．

Answer

（1）先求出直线BC的斜率，因为BC边上的高与BC垂直得到斜率乘积为-1，得到高所在直线的斜率，又因为过A点，即可求出直线方程．
（2）根据三角形外接圆的圆心为三边中垂线的交点的方法求出圆心，然后再根据两点间的距离公式求出半径即可得到圆的方程．
【解析】
（1）kBC==-，因为BC边上的高与BC垂直得到斜率乘积为-1，得到高所在直线的斜率k=3，又因为过A（4，0）
所以高所在直线的方程为：y-0=3（x-4）化简得y=3x-12；
（2）先求圆心坐标：由（1）知直线BC的斜率为-，所以直线BC的垂直平分线的斜率为3，且过BC的中点，
根据中点坐标公式得到（，-），所以BC垂直平分线的方程为：y=3x-2；同理求出AB的垂直平分线方程为：y=-4x+8.5
联立求出公共解为圆心坐标（，）；
再求圆的半径r：由两点间的距离公式得到r2=；
则ABC的外接圆方程为：+=