Question

如图，湖北省分别与湖南、安徽、陕西、江西四省交界，且湘、皖、陕互不交界，在地图上分别给各省地域涂色，要求相邻省涂不同色，现有5种不颜色可供选用，
则不同的涂色方案数为（ ）

A．480
B．600
C．720
D．840

Answer

本题是一个分步计数问题，首先涂一个陕西，有5种结果，再涂湖北省，有4种结果，第二步涂安徽，分类若安徽与陕西同此时江西有三种，再湖南有三种，若安徽与陕西不同，则安徽有三种涂法，江西，湖南也各有三种涂法，根据计数原理得到结果．
【解析】
由题意知本题是一个分步计数问题，
首先涂一个陕西，有5种结果，再涂湖北省，有4种结果，
第二步涂安徽，分类若安徽与陕西同此时江西有三种，再湖南有三种，即5×4×1×3×3=180
若安徽与陕西不同，则安徽有三种涂法，江西，湖南也各有三种涂法，即5×4×3×3×3=540
∴共有5×4（1×3×3+3×3×3）
故选C．