Question

直线y=x+2截抛物线y=4-x²所得封闭图形的面积是______．

Answer

先把直线与抛物线的图象画在同一个坐标系中，找出围成封闭图形，然后把直线与抛物线解析式联立求出直线与抛物线的交点坐标，根据图形得到抛物线解析式减去直线解析式在-2到1上的定积分即为阴影图形的面积，求出定积分的值即为所求的面积．
【解析】
根据题意画出图形，如图所示：
联立直线与抛物线解析式得：，
解得：或 ，
设直线y=x+2截抛物线y=4-x2所得封闭图形的面积为S，
则S=∫-21[（4-x2）-（x+2）]dx=（--+2x）|-21=．
故答案为：．