Question

数列{a_n} 中，a₁=1，且点（a_n，a_n+1）（n∈N^*）在函数f（x）=x+2的图象上．
（Ⅰ）求数列{a_n} 的通项公式；
（Ⅱ）设数列{b_n}满足，求证数列{b_n}，是等比数列，并求其前n项和S_n．

Answer

（1）由点（an，an+1）（n∈N*）在函数f（x）=x+2的图象上得到an+1-an=2，利用等差数列通项求法即可解决．
（2）由（1）中的an的值即可求出bn的值，然后利用等比数列证法及求和公式即可解决．
【解析】
（Ⅰ）∵（an，an+1）在函数f（x）=x+2的图象上，
∴an+1=an+2即an+1-an=2（2分）
∴数列{an}是a1=1为首项，2为公差的等差数列，（4分）
∴an=1+（n-1）×2=2n-1（6分）
（Ⅱ）∵数列{bn}满足∴bn=22n-2=4n-1，（9分）
∴==4
∴数列{bn}是以1为首项，4为公比的等比数列．（11分）
∴=．（13分）