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满分5
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高中数学试题
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已知数列{an}中，a1=1，a2n+1+an2+1=2（an+1an+an+1...
已知数列{a
n
}中，a
1
=1，a
2
n+1
+a
n
2
+1=2（a
n+1
a
n
+a
n+1
-a
n
），求数列
的前n项和S
n
．
本题要根据所给条件，化简整理，得出数列{an}是等差数列并求出通项，数列{}的和用裂项法即可求得． 【解析】 ∵an+12+an2+1=2（an+1an+an+1-an） ∴an+12-2an+1•an+an2-2（an+1-an）+1=0 ∴（an+1-an）2-2（an+1-an）+1=0 ∴（an+1-an-1）2=0 ∴an+1-an=1∴{an}为等差数列 ∴an=a1+（n-1）•1=n ∴Sn= = =1-+-+…+-=1-=
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考点分析：
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集合A是由适合以下性质的函数f（x）组成的，对于任意的x≥0，f（x）∈[-2，4）且f（x）在（0，+∞）上是增函数．
（1）试判断f
1
（x）=
及f
2
（x）=4-6⋅（
）
x
（x≥0）是否在集合A中，若不在集合A中，试说明理由；
（2）对于（1）中你认为是集合A中的函数f（x），不等式f（x）+f（x+2）＜2f（x+1）是否对于任意x≥0总成立？试证明你的结论．
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已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
，且满足a
1
=1，S
n
-S
n-1
=2S
n
S
n-1
（n≥2）．
（1）数列{
}是否为等差数列？请证明你的结论；
（2）求数列{a
n
}的前n项和S
n
．
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已知函数f（x）=ax
2
+（a+2）x+b．
（1）若a=0，当-1＜x＜1时，f（x）＞0恒成立，求实数b的取值范围；
（2）若f（0）=
，当x∈R时f（x）≥0恒成立，求函数g（a）=（a-4）（1+|a-1|）的值域．
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已知在等比数列{a
n
}中，a
1
+a
2
=2，a
4
+a
5
=16，求数列{a
n
}的通项a
n
与前n项和S
n
．
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已知R为全集，A=
，B={x|1＜2
x
＜16}，求（1）A∪B； （2）A∩C
R
B．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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的前n项和Sn．
及f2（x）=4-6⋅（
）x（x≥0）是否在集合A中，若不在集合A中，试说明理由；
，当x∈R时f（x）≥0恒成立，求函数g（a）=（a-4）（1+|a-1|）的值域．
}是否为等差数列？请证明你的结论；
，B={x|1＜2x＜16}，求（1）A∪B； （2）A∩CRB．