Question

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．
（1）求的值；
（2）若cosB=，△ABC的周长为5，求b的长．

Answer

（1）利用正弦定理化简等式的右边，然后整理，利用两角和的正弦函数求出的值．
（2）利用（1）可知c=2a，结合余弦定理，三角形的周长，即可求出b的值．
【解析】
（1）因为所以
即：cosAsinB-2sinBcosC=2sinCcosB-COSbsinA
所以sin（A+B）=2sin（B+C），即sinC=2sinA
所以=2
（2）由（1）可知c=2a…①
a+b+c=5…②
b2=a2+c2-2accosB…③
cosB=…④
解①②③④可得a=1，b=c=2；
所以b=2