Question

设{a_n}是公差为正数的等差数列，若a₁+a₂+a₃=15，a₁a₂a₃=80，则a₁₁+a₁₂+a₁₃=    ．

Answer

由a1+a2+a3=15，利用等差中项的性质，可求得a2，然后利用a1a2a3=80通过解方程得到公差d，即可求出a11+a12+a13的值．
【解析】
设数列的公差为d（d＞0），∵a1+a2+a3=3a2=15∴a2=5．
∵a1a2a3=80∴（5-d）•5•（5+d）=5（25-d2）=80
∴d2=25-16=9
∴d=3∴a11+a12+a13=（a1+a2+a3）+30d=15+90=105
故答案为105．