Question

设抛物线y²=4x的焦点弦被焦点分为长是m和n的两部分，则m与n的关系是    ．

Answer

假设直线斜率存在，则可设出直线方程与抛物线方程联立消去y可求得x1+x2，再根据抛物线的定义可求得m+n和mn，进而可求得 +==．再看当斜率不存在时，也符合．综合可推断 ，然后根据p=2，即可得出结论．
【解析】
抛物线y2=2Px①设AB：y=k（x-），直线方程与抛物线方程联立消去y得
得k2x2-（k2p+2p）x+=0．
∴x1+x2=．
又由抛物线定义可得
m+n=x1+x2+p==，
m•n=（x1+）（x2+）=，
∴+==．
②若k不存在，则AB方程为x=-，显然符合本题．
综合①②有
∵p=2
∴
故答案为