Question

下列函数既是奇函数，又在区间（-1，1）上单调递减的是（ ）
A．f（x）=sin
B．f（x）=-|x+1|
C．f（x）=a^x-a^-x（a＞0且a≠1）
D．

Answer

本题是选择题，可采用逐一检验的方法，只要不满足其中一条就能说明不正确，选项A在区间[-1，1]上单调递增，选项B不是奇函数，选项C当a＞1时在[-1，1]上单调递增．
【解析】
f（x）=sinx是奇函数，但其在区间[-1，1]上单调递增，故A错；
∵f（x）=-|x+1|，∴f（-x）=-|-x+1|≠-f（x），∴f（x）=-|x+1|不是奇函数，∴故B错；
∵a＞1时，y=ax在[-1，1]上单调递增，y=a-x[-1，1]上单调递减，∴f（x）=ax-a-x在[-1，1]上单调递增，故C错；
故选D．