Question

下列五个命题：
①若a⊥b，b⊥c，则a⊥c； ②若a，b与c成等角，则a∥b；
③若a∥α，b∥α，则a∥b； ④若α∩β=l，a⊂α，b⊂β，则a，b平行或异面；
⑤若平面α内有三个不在同一直线上的点到平面β的距离相等，则α∥β；
上述命题中，错误命题是    ．（只填序号）

Answer

根据线线垂直的定义及几何特征，可判断①的真假；根据线面平行及线面夹角的定义，可以判断②的真假；根据线面平行的定义及几何特征，可以判断③的真假；根据空间两条直线位置关系的定义及几何特征，可以判断④的真假；⑤根据空间平面平行或相交的定义及几何特征可以判断⑤的真假；进而得到答案．
【解析】
若a⊥b，b⊥c，则a与c可能平行也可能相交，故①错误；
若a，b与c成等角，则a与b可能平行也可能相交，故②错误；
若a∥α，b∥α，则a与b可能平行也可能相交，故③错误；
若α∩β=l，a⊂α，b⊂β，则a，b平行或异面，也可能相交，故④错误；
若平面α内有三个不在同一直线上的点到平面β的距离相等，则α与β可能平行，也可能相交（此时3点在β的两侧），故⑤错误；
故答案为：①②③④⑤