Question

在△ABC中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且a=7，c=3，且．
（Ⅰ）求边b的长；
（Ⅱ）求角A大小及△ABC的面积．

Answer

（Ⅰ）由正弦定理得，变形后代入已知的等式，得到c与b的比值，把c的值代入可得b的长；
（Ⅱ）由余弦定理表示出cosA，把a，b及c的值代入求出cosA的值，根据A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值可得A的度数；由求出的A的度数，求出sinA的值，再由b和c的值，利用三角形的面积公式可得三角形ABC的面积．
【解析】
（Ⅰ）由正弦定理得：，变形得：，
因为，所以．
又c=3，可得b=5；（6分）
（Ⅱ）由余弦定理得：
．
因为A为三角形的内角，所以A=120°，
则．（12分）