Question

某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形长为x米．
（Ⅰ）求底面积，并用含x的表达式表示池壁面积；
（Ⅱ）当x为何值时，水池的总造价最低？

Answer

（I）水池的底面积为S1，池壁面积为S2，根据池底长方形长为x米，容积为4800立方米，深度为3米，先后计算出底面面积，底面宽，进而得到池壁面积的表达式．
（II）由（I）中池壁面积和底面面积，结合池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元易构造出总造价的表达式，根据基本不等式，即可得到当x为何值时，水池的总造价最低．
【解析】
（Ⅰ）设水池的底面积为S1，池壁面积为S2，
则有（平方米），
可知，池底长方形宽为米，则．…（6分）
（Ⅱ）设总造价为y，则
当且仅当，即x=40时取等号，
所以x=40时，总造价最低为297600元．
答：x=40时，总造价最低为297600元．…（12分）