命题“存在x∈R，2x≤0”的否定是（） A．不存在x∈R，＞0 B．存在x∈...

命题“存在x∈R，2^x≤0”的否定是（）
A．不存在x∈R， manfen5.com 满分网

＞0
B．存在x∈R， manfen5.com 满分网

≥0
C．对任意的x∈R，2^x≤0
D．对任意的x∈R，2^x＞0

根据命题“存在x∈R，≤0”是特称命题，其否定为全称命题，将“存在”改为“任意的”，将“≤”改为“＞”即可得到答案．【解析】 ∵命题“存在x∈R，≤0”是特称命题 ∴否定命题为：对任意的x∈R，2x＞0．故选D．

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考点分析：

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已知：函数

，（其中θ，m为常数， manfen5.com 满分网

）图象的一个对称中心是 manfen5.com 满分网

．
（I）求θ和m的值；
（II）求f（x）的单调递减区间；
（III）求满足 manfen5.com 满分网

的x的取值范围．

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现将边长为2米的正方形铁片ABCD裁剪成一个半径为1米的扇形 manfen5.com 满分网

和一个矩形CRGP，如图所示，点E、F、P、R分别在AB、AD、BC、CD上，点G在 manfen5.com 满分网

上．设矩形CRGP的面积为S，∠GAE=θ，试将S表示为θ的函数，并指出点G在 manfen5.com 满分网

的何处时，矩形面积最大，并求之．

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由倍角公式cos2x=2cos²x-1，可知cos2x可以表示为cosx的二次多项式．对于cos3x，我们有
cos3x=cos（2x+x）
=cos2xcosx-sin2xsinx
=（2cos²x-1）cosx-2（sinxcosx）sinx
=2cos³x-cosx-2（1-cos²x）cosx
=4cos³x-3cosx
可见cos3x可以表示为cosx的三次多项式．一般地，存在一个n次多项式P_n（t），使得cosnx=P_n（cosx），这些多项式P_n（t）称为切比雪夫多项式．
（I）求证：sin3x=3sinx-4sin³x；
（II）请求出P₄（t），即用一个cosx的四次多项式来表示cos4x；
（III）利用结论cos3x=4cos³x-3cosx，求出sin18°的值．

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已知函数