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满分5
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高中数学试题
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设P是椭圆上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1||PF2|的最大值为...
设P是椭圆
上的一点，F
1
，F
2
是椭圆的两个焦点，则|PF
1
||PF
2
|的最大值为
；最小值为
．
|PF1|•|PF2|=（a-ex）（a+ex）=a2-e2x2，根据二次函数，由此可求出|PF1|•|PF2|的最大值和最小值． 【解析】 由焦半径公式|PF1|=a-ex，|PF2|=a+ex |PF1|•|PF2|=（a-ex）（a+ex）=a2-e2x2=- ∵x∈[-2，2] ∴当x=0时，|PF1|•|PF2|的最大值是4 当x=2或-2时，|PF1|•|PF2|的最小值是1 答案：4，1．
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考点分析：
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已知双曲线
的左、右焦点分别是F
1
、F
2
，其一条渐近线方程为y=x，点
在双曲线上、则
•
=（ ）
A．-12
B．-2
C．0
D．4
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设椭圆
=1（a＞0，b＞0）的离心率e=
，右焦点F（c，0），方程ax
2
+bx-c=0的两个根分别为x
1
，x
2
，则点P（x
1
，x
2
）在（ ）
A．圆x
2
+y
2
=2内
B．圆x
2
+y
2
=2上
C．圆x
2
+y
2
=2外
D．以上三种情况都有可能
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椭圆
上的点到直线
的最大距离是（ ）
A．3
B．
C．
D．
查看答案
若点P在椭圆
上，F
1
、F
2
分别是椭圆的两焦点，且∠F
1
PF
2
=90°，则△F
1
PF
2
的面积是（ ）
A．2
B．1
C．
D．
查看答案
已知k＜4，则曲线
和
有（ ）
A．相同的准线
B．相同的焦点
C．相同的离心率
D．相同的长轴
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1||PF2|的最大值为 ；最小值为 ．
=1（a＞0，b＞0）的离心率e=
，右焦点F（c，0），方程ax2+bx-c=0的两个根分别为x1，x2，则点P（x1，x2）在（ ）
的左、右焦点分别是F1、F2，其一条渐近线方程为y=x，点
在双曲线上、则
•
=（ ）
上的点到直线
的最大距离是（ ）
上，F1、F2分别是椭圆的两焦点，且∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积是（ ）
和
有（ ）