Question

等比数列{a_n}中，a_n＞0，且a₄a₆+2a₅a₇+a₆a₈=36，则a₅+a₇的值为（ ）
A．6
B．12
C．18
D．24

Answer

根据等比数列的性质若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有aman=apaq可得a52+2a5a7+a72=（a5+a7）2=36，进而得到答案．
【解析】
由题意可得：在等比数列{an}中，若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有aman=apaq．
因为a4a6+2a5a7+a6a8=36，
所以a52+2a5a7+a72=（a5+a7）2=36，
因为等比数列{an}中，an＞0，
所以a5+a7=6．
故选A．