Question

已知S_n为等差数列{a_n}的前n和，若a₄=-48，a₉=-33，
（1）求a_n的通项公式；
（2）当n为何值时，S_n最小？．

Answer

（1）设出等差数列的公差，由a4和a9的值，利用等差数列的通项公式列出关于a1和d的方程组，求出方程组的解得到a1和d的值，即可写出等差数列的通项公式；
（2）利用等差数列的前n项和公式表示出Sn，利用二次函数求最值的方法即可得到Sn最小时n的取值．
【解析】
（1）设等差数列的公差为d，
由a4=-48，a9=-33，得到，
②-①得：5d=15，解得：d=3，把d=3代入①，解得：a1=-57，
则an=-57+3（n-1）=3n-60；
（2）由（1）得：Sn==n2-n，
所以Sn是关于n的开口向上的抛物线，
当n=-==19.5时，Sn取得最小，又n是正整数，
则当n=19、20时，Sn最小．