Question

定义在R上的偶函数f（x），当x≥0时有f（2+x）=f（x），且x∈[0，2）时，f（x）=2^x-1，则f（2010）+f（-2011）=（ ）
A．-2
B．-1
C．0
D．1

Answer

函数解析式只知道一部分，而要求的函数值的自变量不在此区间上，由题设条件知本题中所给的函数是一个周期性函数，故可以利用周期性与函数是偶函数这一性质将要求的函数值转化到区间[0，2）上求解．
【解析】
由题意定义在R上的偶函数f（x），f（2+x）=f（x）由此式恒成立可得，此函数的周期是2．
又当x∈[0，2）时，f（x）=2x-1，
由此f（2010）+f（-2011）=f（0）+f（1）=1-1+2-1=1．
故选D