Question

已知等比数列{a_n}的公比为q，前n项和为S_n，若S₂₀₁₁，S₂₀₁₀，S₂₀₁₂成等差数列，且S₁=1，则a_n=    ．

Answer

首先讨论当等比数列q=1是否满足题干条件，然后讨论当q≠1时，由S2011，S2010，S2012成等差数列，求出q的值，再求出等比数列的通项公式．
【解析】
当等比数列的公比q=1时，
若S2011，S2010，S2012成等差数列，
则2×2010a1=2011a1+2012a1，
解得a1≠S1=1，
故q≠1，
当q≠1时，若S2011，S2010，S2012成等差数列，a1=S1=1，
则2=+，
解得q=-2，
∴an=（-2）n-1，
故答案为：an=（-2）n-1．