Question

若实数x，y满足不等式组，且目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则的最小值为    ．

Answer

已知2a+3b=6，求 的最小值，可以作出不等式的平面区域，先用乘积进而用基本不等式解答．
【解析】
不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，
当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）
过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4，6）时，
目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，
即4a+6b=12，即2a+3b=6，而 =，
故答案为：．