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满分5
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高中数学试题
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已知变量x，y，满足，则x2+y2的取值范围为 ．
已知变量x，y，满足
，则x
2
+y
2
的取值范围为
．
本题考查的是线性规划问题，同时联系到了两点间的距离公式的几何意义．在解答时，可先画出可行域再根据可行域的位置看可行域当中的点什么时候与原点的距离最远什么时候与原点的距离最近，最后注意此题求解的是距离的平方的范围，进而得到最终答案． 【解析】 由题意可知，线性约束条件对应的可行域如下， 由图可知原点到P（2，6）的距离最远为， 原点到Q（2，3）的距离最近为， 又∵x2+y2代表的是原点到（x，y）点距离的平方， 故x2+y2的范围是[13，40]． 故答案为：[13，40]．
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考点分析：
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已知抛物线y=-4x
2
的一条切线与直线x+8y=0垂直，则切点的坐标是
．
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已知点P的双曲线
（a＞0，b＞0）右支上一点，F
1
、F
2
分别为双曲线的左、右焦点，I为△PF
1
F
2
的内心，若S
△IPF1
=S
△IPF2
+λS
△IF1
F
2
成立，则λ的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
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如图所示，O点在△ABC内部，D、E分别是AC，BC边的中点，且有
，则△AEC的面积与△AOC的面积的比为（ ）
A．2
B．
C．3
D．
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椭圆
=1的长轴为A
1
A
2
，短轴为B
1
B
2
，将椭圆沿y轴折成一个二面角，使得A
1
点在平面B
1
A
2
B
2
上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为（ ）
A．75°
B．60°
C．45°
D．30°
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命题p：∀x∈[1，2]，x
2
-a≥0；命题q：∃x∈R，x
2
+2ax+2-a=0，若命题p且q为真，则a取值范围为（ ）
A．a≤-2或a=1
B．a≤-2或1≤a≤2
C．a≥1
D．-2a≤a≤1
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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，则x2+y2的取值范围为 ．
已知点P的双曲线
（a＞0，b＞0）右支上一点，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若S△IPF1=S△IPF2+λS△IF1F2成立，则λ的值为（ ）
=1的长轴为A1A2，短轴为B1B2，将椭圆沿y轴折成一个二面角，使得A1点在平面B1A2B2上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为（ ）
，则△AEC的面积与△AOC的面积的比为（ ）
