设函数f（x）=x2+aln（1+x）有两个极值点，则实数a的取值范围是．

设函数f（x）=x²+aln（1+x）有两个极值点，则实数a的取值范围是．

题目中条件：“在R上有两个极值点”，即导函数有两个零点．从而转化为二次函数f′（x）=0的实根的分布问题，利用二次函数的图象令判别式大于0在-1处的函数值大于0即可．【解析】由题意，1+x＞0 f′（x）==， ∵f（x）=ax3+x恰有有两个极值点， ∴方程f′（x）=0必有两个不等根，即2x2+2x+a=0在（-1，+∞）有两个不等根 ∴ 解得0＜a＜故答案为：0＜a＜．

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考点分析：

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