Question

公比为q的等比数列{a_n}，前n项和为S_n，给出下列等式：①a₁a₂a₃a₆=a₄³，②a₆=（q-1）S₅+a₁，③（a₁+a₂）（a₃+a₄）=（a₂+a₃）²，其中一定正确的是（ ）
A．①②
B．②③
C．①③
D．①②③

Answer

①当q=1时式子不成立，得出结果；
②q=1和q≠1时两种情况，利用等比数列的前n项和公式得出结论；
③直接利用等比数列的性质得出a22=a1a3 a32=a2a4 a1a4=a2a3，即可得出③是正确的．
【解析】
①当q=1时，a1a2a3a6=a43不成立，∴①错误
②当q=1时，a6=（q-1）S5+a1成立
当q≠1时，a6=a1q5
（q-1）S5+a1=（q-1）+a1=a1q5
∴②正确
③根据等比数列的性质得出a22=a1a3 a32=a2a4 a1a4=a2a3
∴（a1+a2）（a3+a4）=（a2+a3）2，
∴③正确．
故选B．