Question

已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N₊（m，n∈N₊），且对任意m，n∈N₊都有①f（m，n+1）=f（m，n）+2； ②f（m+1，1）=2f（m，1）．则f（2010，2011）的值为（ ）
A．2²⁰¹⁰+4022
B．2²⁰¹⁰+2010
C．2²⁰¹⁰+2011
D．2²⁰¹⁰+4020

Answer

已知中对任意m、n∈N*都有：①f（m，n+1）=f（m，n）+2；②f（m+1，1）=2f（m，1）．我们易推断出，f（n，1）=2n-1，f（n，1）=2n-1，f（m，n+1）=2m-1+2n，于是求出f（2010，2011）的值．
【解析】
∵f（m，n+1）=f（m，n）+2； 
f（m+1，1）=2f（m，1），f（1，1）=1，
∴f（n，1）=2n-1，f（n，1）=2n-1，f（m，n+1）=2m-1+2n，
∴f（2010，2011）=22010+4022，
故选A．