Question

命题“∃x∈Z，x²+x+m＜0”的否定是（ ）
A．存在x∈Z使x²+x+m≥0
B．不存在x∈Z使x²+x+m≥0
C．∀x∈Z，x²+x+m≤0
D．∀x∈Z，x²+x+m≥0

Answer

对特称命题的否定是一个全称命题，对一个全称命题的否定是全称命题，即：对命题“∃x∈A，P（X）”的否定是：“∀x∈A，¬P（X）”；对命题“∀x∈A，P（X）”的否定是：“∃x∈A，¬P（X）”，由此不难得到对命题“∃x＜0，有x2＞0”的否定．
【解析】
∵对命题“∃x∈A，P（X）”的否定是：“∀x∈A，¬P（X）”
∴对命题“∃x∈Z，x2+x+m＜0”的否定是“∀x∈Z，x2+x+m≥0”
故选D．