Question

已知命题p：∃x∈R，使sin x=；命题q：∀x∈R，都有x²+x+1＞0．给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧非q”是假命题；③命题“非p∨q”是真命题；④命题“非p∨非q”是假命题、其中正确的是     ．

Answer

根据正弦函数的值域及二次不等式的解法，我们易判断命题p：∃x∈R，使sin x=与命题q：∀x∈R，都有x2+x+1＞0的真假，进而根据复合命题的真值表，易判断四个结论的真假，最后得到结论．
【解析】
∵＞1
结合正弦函数的性质，易得
命题p：∃x∈R，使sin x=为假命题，
又∵x2+x+1=（x+）2+＞0恒成立
∴q为真命题，
故非p是真命题，非q是假命题；
所以p∧q是假命题，
p∧非q是假命题，
非p∨q是真命题、
故答案为：②③