Question

对任意正整数n定义双阶乘n!!如下：当n为偶数时，n!!=n（n-2）（n-4）•…•4•2；
当n为奇数时，n!!=n（n-2）（n-4）•…•3•1，现有如下四个命题：
①（2011!!）（2010!!）=2011!；
②2010!!=2×1005!；
③设1010!!=a×10^k（a，k∈N*），若a的个位数不是0，则k=112；
④设15!!=（a_i为正质数，n_i为正整数（i=1，2，…，m）），则（n_i）_max=4；
则其中正确的命题是    （填上所有正确命题的序号）．

Answer

先利用题中的新定义判断出①真②假，再根据双阶乘的定义，判断出需要解决的问题，判断出③假④真．
【解析】
由定义，①为真命题；，②为假命题；
由条件就是要求从个位数算起到第1个不是0的数字之间 的尾数中共有多少个连续的0，也即为 中各数的尾数所含0的个数的总和，共有 个，而 还能产生0（如 等）∴③是假命题；，∴④为真命题，
故答案为：①④．