考点分析：
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（类型A）已知函数f（x）=
，f（x）的导函数是f
′（x），对任意两个不相等的正数x
1，x
2，证明：
（1）当a≤0时，
（2）当a≤4时，|f
′（x
1）-f′（x
2）|＞|x
1-x
2|
（类型B）某旅行社在暑假期间推出如下旅游团组团办法：达到100人的团体，每人收费1000元．如果团体的人数超过100人，那么每超过1人，每人平均收费降低5元，但团体人数不能超过180人．如何组团，可使旅行社的收费最多？
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（类型A）已知数列{a
n}的前项和为S
n，a
1=-
，满足
（n≥2），计算S
1，S
2，S
3，S
4，猜想S
n的表达式并用数学归纳法加以证明
（类型B）已知数列{a
n}的前项和为S
n，a
1=-
，满足S
n=-
（n≥2），计算S
1，S
2，S
3，S
4，猜想S
n的表达式并用数学归纳法加以证明．
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（类型A）已知函数f（x）=x
3+ax
2+x+1，a∈R．
（1）讨论函数f（x）的单调区间；
（2）设函数f（x）在区间
内是减函数，求a的取值范围．
（类型B）已知函数f（x）=x
3-ax+1，a∈R．
（1）讨论函数f（x）的单调区间；
（2）设函数f（x）在区间
内是减函数，求a的取值范围．
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设a为实数，函数f（x）=x
3-x
2-x+a．
（Ⅰ）求f（x）的极值；
（Ⅱ）当a在什么范围内取值时，曲线y=f（x）与x轴仅有一个交点．
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已知：（1+tan10°）（1+tan35°）=2；（1+tan20°）（1+tan25°）=2；（1+tan30°）（1+tan15°）=2通过观察上述三个等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明．
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