Question

已知函数f（x）的图象经过点（0，1），则函数f^-1（x）的图象一定经过点    ；函数f（x+4）的反函数的图象一定经过点    ．

Answer

根据原函数与反函数图象之间的关系可得结论，对于原函数与复合函数的所过定点问题，本题可利用在函数值1保持不变的情况下，求出与原函数自变量x=0与之对应的复合函数的自变量x=-4，由函数与反函数定义域和值域的关系得出反函数图象经过点（1，-4）．
【解析】
由函数y=f（x）的图象经过点（0，1），得f（0）=1，则f-1（1）=0
∴函数f-1（x）的图象一定经过点（1，0）
所以当x=-4时有f（4+x）=f（0）=1，
从而函数y=f（4+x）过点（-4，1），则函数y=f（4+x）的反函数并经过点（1，-4），
故答案为：（1，0），（1，-4）．