Question

已知在区间上是增函数，则实数a的取值范围是    ．

Answer

用复合函数的单调性来求解，令g（x）=x2-ax-a．由“f（x）=log g（x）在（-∞，-）上为增函数”，可知g（x）应在（-∞，-）上为减函数且g（x）＞0在（-∞，-）上恒成立．再用“对称轴在区间的右侧，且最小值大于零”求解可得结果．
【解析】
令g（x）=x2-ax-a．
∵f（x）=log g（x）在（-∞，-）上为增函数，
∴g（x）应在（-∞，-）上为减函数且g（x）＞0
在（-∞，-）上恒成立．
因此 ，
．
解得-1≤a＜，
故实数a的取值范围是-1≤a＜．