Question

已知 数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=3S_n（n≥1）
（Ⅰ）求a₂及a₃的值；
（Ⅱ）求数列{a_n}前n项的和S_n．

Answer

（Ⅰ）由已知，数列{an}中，a1=1，an+1=3Sn（n≥1），可利用a2=3S1，a3=3S2，分别求出a2及a3的值；
（Ⅱ）由于当n≥2时，可得出a2，a3，…，an是以3为首项，公比为4的等比数列，可求出
【解析】
（Ⅰ）由an+1=3Sn（n≥1）及a1=1可得a2=3S1=3a1=3，a3=3S2=12
（Ⅱ）当n≥2时，
因此a2，a3，…，an是以3为首项，公比为4的等比数列．
当n≥2时
又n=1时，S1=1=41-1
综上可得：Sn=4n-1