Question

已知{a_n}为等差数列，{b_n}为各项均是正数的等比数列，且a₁=b₁=1，a₂+a₄=b₃，b₂b₄=a₃
求：（Ⅰ）数列{a_n}、{b_n}的通项公式a_n、b_n；
（Ⅱ）数列{8a_nb²_n}的前n项的和S_n．

Answer

（Ⅰ）由已知条件可得：2a3=b3，b32=a3，即2b32=b3，由题意可求得，公比，bn可求；
     ．
 （Ⅱ），8anbn2=（11-3n）•21-n，这是一个由等差数列与等比数列的乘积项构成的数列，这样的数列求和可用错位相见法解决．
【解析】
（Ⅰ） 设数列{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q（q＞0），得2a3=a2+a4，b32=b2•b4，
      又a2+a4=b3，b2•b4=a3，
∴2b32=b3
∵bn＞0∴
由 得（2分）
由，a1=1得：（4分）
∴，（n∈N+） （6分）
（Ⅱ），sn=c1d1+c2d2+…+cndn①等式两边同乘以，
得②
由①-②得
=
=
因此  （n∈N+） （9分）