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满分5
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高中数学试题
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设F1，F2是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且∠F1PF2=90°，求△F1...
设F
1
，F
2
是双曲线
的两个焦点，点P在双曲线上，且∠F
1
PF
2
=90°，求△F
1
PF
2
的面积．
根据根据双曲线性质可知PF1-PF2的值，再根据∠F1PF2=90°，求得PF12+PF22的值，进而根据余弦定理求得PF1•PF2，进而可求得△F1PF2的面积． 【解析】 双曲线的a=3，c=5， 不妨设PF1＞PF2，则PF1-PF2=2a=6F1F22=PF12+PF22，而F1F2=2c=10 得PF12+PF22=（PF1-PF2）2+2PF1•PF2=100 ∴PF1•PF2=32 ∴ △F1PF2的面积16．
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考点分析：
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的焦距为2，求n的值．
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求与椭圆
有公共焦点，且离心率为2的双曲线方程．
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已知椭圆的焦点在x轴，离心率
，短轴长为8，求椭圆的方程．
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方程
表示的曲线为C，给出下列四个命题：
①若1＜k＜4，则曲线C为椭圆； ②若曲线C为双曲线，则k＜1或k＞4；
③若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则
； ④曲线C不可能表示圆的方程．
其中正确命题的序号是
．
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设椭圆：
+
=1的长轴两端点为M、N，点P在椭圆上，则PM与PN的斜率之积为
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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的两个焦点，点P在双曲线上，且∠F1PF2=90°，求△F1PF2的面积．
表示的曲线为C，给出下列四个命题：
； ④曲线C不可能表示圆的方程．
的焦距为2，求n的值．
有公共焦点，且离心率为2的双曲线方程．
，短轴长为8，求椭圆的方程．
+
=1的长轴两端点为M、N，点P在椭圆上，则PM与PN的斜率之积为 ．