Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且点P_n（S_n，a_n）（n∈N^*）总在直线x-3y-1=0上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设T_n为数列的前n项和，若对∀n∈N^*总有成立，其中m∈N^*，求m的最小值．

Answer

（1）先利用点Pn（Sn，an）（n∈N*）总在直线x-3y-1=0上求出Sn=3an+1；再根据已知前n项和求通项公式的方法即可数列{an}的通项公式；
（2）先利用上面的结论求出数列的通项公式，再代入数列的求和公式求出Tn，进而求出其最大值（或其最大值的临界值）；最后再与比较即可求出结论．
【解析】
（1）∵点Pn（Sn，an）（n∈N*）总在直线x-3y-1=0上．
∴Sn=3an+1
当n=1时，a1=3a1+1，∴
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=3an-3an-1（n≥2）
即数列{an}是首项，公比的等比数列
∴．
（2）∵，
∴
∴=
=＞-6
∵对∀n∈N*总有成立
∴必须并且只需即m≥13．
∴m的最小值为13．