Question

某资料室在计算机使用中，如下表所示，编码以一定规则排列，且从左至右以及从上到下都是无限的．

1	1	1	1	1	1	…
1	2	3	4	5	6	…
1	3	5	7	9	11	…
1	4	7	10	13	16	…
1	5	9	13	17	21	…
1	6	11	16	21	26	…
…	…	…	…	…	…	…

此表中，1，3，7，13，21，…的通项公式为    ；编码51共出现    次．

Answer

（1）由题意可得，a2-a1=2，a3-a2=4，a4-a3=6，a5-a4=8…an-an-1=2（n-1）叠加可求
（2）由各列数的规律可知，每列的第n个数可表示为：1，2n-1，3n-2，4n-3，5n-4，6n-5…若51在该列，则为正整数，即n为50的约数，从而可求
【解析】
由题意可得，
a2-a1=2
a3-a2=4
a4-a3=6
a5-a4=8
…
an-an-1=2（n-1）
把以上n-1个式子相加可得，an-a1=2+4+…+2（n-1）
∴an=1+2+4+…+2（n-1）=n（n-1）+1=n2-n+1
由各列数的规律可知，每列的第n个数可表示为：1，2n-1，3n-2，4n-3，5n-4，6n-5…
若51在该列，则为正整数，即n为50的约数，所以n=1，2，5，10，25，50
所以51共出现了6次
故答案为：n2-n+1；6