Question

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC=90°，BF=FC．
（1）求证：平面ABFE⊥平面DCFE；
（2）求四面体B-DEF的体积．

Answer

（1）因为∠BFC=90°，所以FC⊥BF，又因为EF⊥FB，根据线面垂直的判定定理可得：BF⊥平面EFCD，进而得到面面垂直．
（2）根据四边形ABCD为正方形，可得AB⊥BC．进而可得EF⊥BC，而EF⊥BF，结合线面垂直的判定定理可得EF⊥面BCF，
所以EF⊥FC，即FC是△DEF的边EF上的高，由（1）得：BF的长为B到面DEF的距离，进而求出答案．
【解析】
（1）因为∠BFC=90°，
所以FC⊥BF，
又因为EF⊥FB，又FC∩EF=F，并且FC，EF⊂平面EFCD，
所以BF⊥平面EFCD，
因为BF⊂平面ABEF，
所以平面ABFE⊥平面DCFE．
（2）∵四边形ABCD为正方形，则AB⊥BC
又EF∥AB，则EF⊥BC，而EF⊥BF，BF∩BC=B且BF，BC⊂面BCF
所以：EF⊥面BCF，而FC⊂面BCF，则：EF⊥FC
即FC是△DEF的边EF上的高，
由（1）得：BF⊥面EFCD，即：BF的长为B到面DEF的距离，
所以：．