Question

某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部在[13，18]内，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）；…第五组[17，18]．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．且第一组，第二组，第四组的频数成等比数列，m，n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且m，n∈[13，14）∪[17，18]．则事件“|m-n|＞1”的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

利用频率分布直方图中，频率等于纵坐标×组距；再利用频数=频率×样本容量分别求出分布在∈[13，14），[17，18]内的学生人数，利用组合求出从中取两个学生的方法数，再利用分布计数原理求出事件“|m-n|＞1”包含的基本事件，利用古典概型概率公式求出概率．
【解析】
第一小组的频率为0.08；频数为0.08×50=4
分布在[17，18]的频率为0.06；频数为0.06×50=3
所有的结果有C72=21
事件“|m-n|＞1”包含的结果有4×3=12
由古典概型概率公式得事件“|m-n|＞1”的概率为
故选B