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已知f(x)=(1-2x)8,g(x)=(1+x)9(1-2x)8. (1)求f...

已知f(x)=(1-2x)8,g(x)=(1+x)9(1-2x)8
(1)求f(x)展开式中的x3项;
(2)求g(x)展开式中的x2项.
(1)利用二项展开式的通项公式求出第r=1项,令x的指数为3求出展开式中x3的系数. (2)展开式中x2的有三种情况,在(1+x)9中取常数项,在(1+x)9中取x2,或在(1+x)9中取x2,(1-2x)8中取常数项,或(1+x)9与(1-2x)8中都取x项即可求出所求. 【解析】 (1)设求的项为Tr+1=C8r(-2x)r=(-1)rC8r2rxr 今r=3, ∴T4=(-1)3C8323x3=-448x3     (2)g(x)=(1+x)9(1-2x)8, 展开式中x2的有三种情况,在(1+x)9中取常数项,在(1+x)9中取x2, 或在(1+x)9中取x2,(1-2x)8中取常数项, 或(1+x)9与(1-2x)8中都取x项, ∴g(x)展开式中的x2项为[C92+C8222+C91C81×(-2)]x2=4x2
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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