Question

若数列{a_n}中，a₁=1，点（a_n，a_n+1+1）（n∈N^*）在函数f（x）=2x+1的图象上，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{2na_n}的前n项和S_n．

Answer

（1）：将点（an，an+1+1）（n∈N*）代入函数f（x）=2x+1的解析式，整理后发现{an}是公比为2的等比数列，通项公式可求：an=2n-1
（2）2nan=2n•2n-1=n•2n，利用错位相减法求解．
【解析】
（1）∵（an，an+1+1）（n∈N*）在函数f（x）=2x+1的图象上
则an+1+1=2an+1（n∈N*）有an+1=2an
∵a1=1，
∴an≠0，
∴
∴{an}是公比为2的等比数列，通项公式为an=2n-1（n∈N*）
（2）2nan=2n•2n-1=n•2n，Sn=2+2•22+3•23+…+（n-1）•2n-1+n•2n①2Sn=22+2•23+3•24+…+（n-1）•2n+n•2n+1②
①-②有-Sn=2+22+23+…+2n-n•2n+1
故Sn=（n-1）•2n+1+2（n∈N*）