Question

设函数，若对任意x∈R，存在x₁，x₂使f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）恒成立，则|x₁-x₂|的最小值是    ．

Answer

由已知可知f（x1）是f（x）中最小值，f（x2）是值域中的最大值，它们分别在最高和最低点取得，它们的横坐标最少相差半个周期，由三角函数式知周期的值，结果是周期的值的一半．
【解析】
∵对任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），
∴f（x1）和f（x2）分别是函数的最大值和最小值，
∴|x1-x2|的最小值为函数的半个周期，
∵T==π，
∴|x1-x2|的最小值为，
故答案为．