Question

已知f（x）是R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时，f（x）=-x²-4x-3，
（1）当x∈（0，+∞）时，f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的零点．

Answer

（1）要求当x∈（0，+∞）的f（x）的解析式而题中给的是当x∈（-∞，0）时f（x）=-x2-4x-3故需将x＞0变形为-x＜0即可代入x∈（-∞，0）时f（x）=-x2-4x-3然后利用奇偶性即可得解．
（2）根据零点的定义令f（x）=0求此方程在各范围内的解即为零点．
【解析】
（1）当x∈（0，+∞）时，-x∈（-∞，0）
则f（-x）=-（-x）2-4（-x）-3=-x2+4x-3
∵f（x）是R的奇函数∴f（-x）=-f（x）
∴当x∈（0，+∞）时，f（x）=-f（-x）=-[-x2+4x-3]=x2-4x+3
（2）∵f（x）是R的奇函数∴f（0）=0
∴
令f（x）=0解得x=0或x=1或x=3或x=-1或x=-3
∴f（x）的零点为0，±1，±3